Помогите решить задачку по электростатике

[dgkk]

Помогите решить задачку по электростатике, пожалуйста!я вродь решал-решал интеграл не табличный получается,X мешает.
Постановка задачи:
Цилиндр формой эллипса длина которого($L$) бесконечность, закопан в землю.На картинке видно что цилиндр смотрит в нашу сторону головкой и эллипс видно,как если бы придавили круг по бокам. Расстояние от центра цилиндра до поверхности земли равняется$b$. Сверху к цилиндру подается ток$I$. Граничные условия: $\delta_{n1}$=$\delta_{n2}$, и $E_{t1}$=$E_{t2}$.Проводимость земли 0,01.
Нужно найти:1) Напряженность $E^m$ в любой точке 2) Шаговое напряжение $\Delta$$\varphi_m(x)$.
p.s.:Это некий заземлитель. Задача помоему решается с помощью метода зеркал.

по моим вычислениям
$\delta=\frac I {2 \pi r L$}

$\cos\alpha=\frac x {\sqrt{h^2+X^2}}$
эти значения надо подставить в эту формулу

$E_{x}=\frac {\delta_{1}cos\alpha+\delta_{2}cos\alpha} \sigma в знаменателе проводимость земли помоему.
отсюда находим шаговое напряжение $\Delta\varphi_m(x)=\int_{x-0,5}^{x+0,5} E(x)dx$

у меня получилось: $\Delta\varphi_m(x)=33,3 \frac I r \int_{x-0,5}^{x+0,5} \frac x {\sqrt{h^2+X^2}}dx$
а этот интеграл по словам препода должен быть табличным, он табличный ,вот только $X$ в числителе мешает.
Помогите решить эту задачку пожалуйста!

//Дубль. Перемещено из «Помогите решить / разобраться (M)» в «Помогите решить разобраться (Ф)». / GAA

[ewert]

dgkk в сообщении #291303 писал(а):

у меня получилось: $\Delta\varphi_m(x)=33,3 \frac I r \int_{x-0,5}^{x+0,5} \frac x {\sqrt{h^2+X^2}}dx$
а этот интеграл по словам препода должен быть табличным, он табличный

Я ничего не понял в самой задачке (лень думать), но вот этот интеграл -- точно не табличный. Поскольку это даже и вообще не интеграл. В интеграле пределы интегрирования ну никак не могут обозначаться теми же буковками, что и переменная интегрирования.

Кто-нить тут, наверное, скажет: тю, да что за формальности. Может и так. Да только бессмысленно обсуждать вопрос, не имеющий точного смысла. Как предугадать, в каком из эн в какой-то степени мест очипятка?...

[Padawan]

$\int \dfrac {x}{\sqrt{h^2+x^2}}\, dx = \sqrt{h^2+x^2}+C$

[bot]

А мне кажется так: $\int \frac{x}{\sqrt{h^2+X^2}}\,dx=\frac{x^2}{2\sqrt{h^2+X^2}}+C$

[Padawan]

(Оффтоп)

Причем, и у меня и у Вас запись правильная

[dgkk]

попробуйте решить сами.я вроде неправильно сделал

[ИСН]

Нам неинтересно решать. Нам интересно ловить невинных людей и заставлять их решать.

[photon]

не знаю, правильно ли вы вывели формулу - не проверял, но интеграл табличный:

http://alamor.kvintone.ru/rulez/tabl/integral.htm - 30-ый в этой таблице интегралов.

$x$ и $X$ - это у вас одно и то же?