Пожалуста, помогите доказать:

[talian2012]

то што???ну я не понимаю: если он для каких-то значений $sin^ix$ принимает значение 0, то почему он весь равен 0???

[Xaositect]

Так.
Вот у нас есть $1,\sin x, \sin^2 x, \dots$.
Есть их линейная комбинация $\sum\limits_{k=0}^n c_k \sin^k x$. И она равна нулю:
$\sum\limits_{k=0}^n c_k \sin^k x = 0$.
То есть при любом $x$ равна нулю.
То есть если рассмотреть ее как многочлен от $\sin x$, этот многочлен равен нулю на [-1, 1]