Кривая, касающаяся двух окружностей.

[Lesobrod]

Во-первых, так и не понял, почему не могу разместить этот
вопрос в разделе "Геометрия"
Во-вторых, прошу посмотреть рисунок (первый сверху, кликабелен) по ссылке:
http://ru.wikipedia.org/wiki/Резонанс_Шумана
Как можно аналитически ( в полярных или декартовых координатах)
задать уравнение кривой, касающейся концентрических окружностей
в 2, 4, 6.. точках?
Очевидно, там будут параметры. Возможно также, что общее
уравнение задаёт НЕЗАМКНУТЫЕ кривые, которые замыкаются
при определенных значениях параметра.

[gris]

Проще рассматривать в полярных координатах.
Путь есть две концентрические окружности с радиусами $R$ и $r$. Вы хотите, чтобы некоторая кривая касалась внешним образом внутренней окружности, а внутренним внешней, то есть располагалась между ними.
Очевидно, что любая гладкая кривая, имеющая минимумы на меньшей и максимумы на большей окружности (с некоторыми оговорками), будет удовлетворять Вашим требованиям.

Вам нужны кривые специального вида, типа искривлённых синусоид.
Например, $\rho=\dfrac {R+r}2+\dfrac{R-r}2 \sin (\omega\varphi+\varphi_0)$

Без ограничения общности можно даже считать $\varphi_0=0$.
При различных значениях параметра $\omega$ кривая будет касаться окружностей в различном количестве точек, либо всюду плотно заполнять кольцо.
Правда, эта модель вряд ли точно отражает физические процессы, подразумеваемые Вами.

[Lesobrod]

Спасибо!!
Насчет процессов это, правда, неизвестно, но
я хотел сделать просто динамическую иллюстрацию
сделать (в Wolfram) и все получилось!