Берётся ли интеграл?

[lostman]

Берётся ли такой интеграл?
$\int2 x e^{x^2 -x}x dx$
Насколько я понял, если интегрировать по частям и заменять переменную, то интеграл сводится к неберущемуся интегралу
$\int e^{z^2} dz$
Или я не прав и что-то не так делаю?

[gris]

У Вас там нет ошибки в записи? $x$ перед $dx$ не лишний?
Если $\int 2x e^{x^2 -x}\, dx=\int (2x-1) e^{x^2 -x}+ e^{x^2 -x}dx=\int e^{x^2 -x}\,d(x^2-x)+\int e^{x^2 -x}\,dx$
Второй интеграл, а значит и исходный, не берётся в элементарных.

Впрочем, $\int 2x^2 e^{x^2 -x}\, dx$ тоже не берётся.

[lostman]

Ошибки нет (как мне кажется).
Собственно этот интеграл образовался при решении дифференциального уравнения:
${y^'} + 2 x y = 2 x e^{-x}$
Вроде уравнение несложное - но вот такие проблемы возникли.

[gris]

И тем не менее, у Вас там $x$ лишний, хотя это дела не меняет. Увы.

[lostman]

Точно. Неправильно формулу написал. Перед dx x в самом деле лишний. В черновике то всё правильно, а здесь переписал с ошибкой.

[gris]

У Вас написано $\int2 x e^{x^2 -x}\quad x\quad dx$
Вот тот икс, перед $dx$ - откуда он взялся?

$u'v+u(v'+2xv)=2xe^{-x}; \quad v=e^{-x^2}$

$u'\cdot e^{-x^2}=2xe^{-x}$

$u'=2xe^{x^2-x}$

А, всё в порядке. Вернее, всё плохо. Ну не берётся, что ж поделать. Вот бы в правой части уравнения стояло $=2e^{-x^2}\quad$ :мечтательно:

[lostman]

Ошибся я, когда формулу писал - вот этот х и появился. Ну хоть подтвердилось, что интеграл не берётся. Возможно в задании ошибка - не должно же быть таких уравнений в контрольных. Я уж начал сомневаться - неужели решать разучился . Спасибо за помощь.