Свойства матрицы переходной вероятности

[Gafield]

Пусть $P=(p_{ij})$ - матрица переходной вероятности для стационарной марковской цепи, т.е. все элементы из $[0,1]$ и их сумма по строкам равна 1. Интересуют ее собственные значения и другие свойства. В учебниках имеется, конечно, утверждение, что все собственные значения не превосходят единицу по модулю и одно равно единице. Однако я где-то встречал упоминание, что получено полное описание того, как могут распределяться собственные значения. Причем давно получено. Где бы это можно было посмотреть?

[PAV]

Некоторые сведения можно найти в самом начале старой книжки Романовский В.И. — Дискретные цепи Маркова. А вообще можно поискать по ключевым словам "свойства стохастических матриц".

-- Пт фев 19, 2010 22:37:45 --

Гантмахер Ф.Р. — Теория матриц

Специальный параграф посвящен полностью стохастическим матрицам (гл. XIII, параграф 6, стр. 381-385), в конце которого перечисляются результаты, как раз посвященные Вашему вопросу, со ссылками.

(Наверняка в других серьезных книгах по теории матриц это тоже можно найти.)

[Gafield]

Спасибо!