Олимпиадная задачка

[genura]

Помоги решить( или дайте указание на метод) следующую задачу.

Правильный треугольник прямыми, параллельными его сторонам, разделён на 100 одинаковых правильных треугольников. Какое наибольшее число вершин этих треугольников можно отметить так, чтобы никакие две из них не оказались на прямой, параллельной стороне данного треугольника?

Пример для 7 вершин построил. Как доказать , что нельзя большего числа.

[gris]

Введём косоугольную систему координат с началом в одной из вершин треугольника, осями вдоль сторон, выходящих из неё, и единицей равной 1. Число треугольников определяется некоторой суммой нечётных чисел. По ней найдём число единиц на каждой стороне $n$
Вершины будут иметь координаты $(i,j)$.
При этом $0\leqslant i,j \leqslant n+1$
Условие $i+j\leqslant n+1$

Напишем условие того, что пара точек не лежит на прямой, параллельной сторонам. И так далее. По-моему.

[genura]

Ой ! А куда делась 8-я точка?
Косоугольная система - это конечно здорово!
Но как объяснить решение 8-ми класснику?
Может у Вас завалялся более легкий способ?

[ИСН]

Объяснение 8-класснику, в лучших традициях древних греков, состоит из одного слова: "Зри".
А так-то, конечно, всё дело в том, что $2\cdot(0+1+2+3+4+5+6+7)>10+9+8+7+6+5+4+3$