2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 помогите найти n-ю производную на области определения:
Сообщение16.02.2010, 20:24 


16/02/10
36
f(x)=$e^{ax}\sin(bx+c)$

 Профиль  
                  
 
 Re: помогите найти n-ю производную на области определения:
Сообщение16.02.2010, 20:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13437
с Территории
Есть такая штука - комплексная экспонента...

 Профиль  
                  
 
 Re: помогите найти n-ю производную на области определения:
Сообщение16.02.2010, 21:18 


16/02/10
36
можно подробнее пожалуста.

 Профиль  
                  
 
 Re: помогите найти n-ю производную на области определения:
Сообщение16.02.2010, 21:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13437
с Территории
Вы владеете тайным знанием, чему равно $e^{ix}$ (да, это мнимая единица там сверху)?

 Профиль  
                  
 
 Re: помогите найти n-ю производную на области определения:
Сообщение16.02.2010, 22:33 


16/02/10
36
$\cos(x)+i\sin(x)$
так ведь???

 Профиль  
                  
 
 Re: помогите найти n-ю производную на области определения:
Сообщение16.02.2010, 22:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13437
с Территории
Да. Теперь примените его в обратную сторону: синус - это что?

 Профиль  
                  
 
 Re: помогите найти n-ю производную на области определения:
Сообщение16.02.2010, 23:07 


16/02/10
36
$$\sin(x)=\frac {e^{ix}-\cos(x)} {i}$$

 Профиль  
                  
 
 Re: помогите найти n-ю производную на области определения:
Сообщение16.02.2010, 23:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13437
с Территории
Хорошо, но надо как-нибудь без косинуса. Зато можно использовать $e^{-ix}$

 Профиль  
                  
 
 Re: помогите найти n-ю производную на области определения:
Сообщение16.02.2010, 23:15 


16/02/10
36
не хочу показаться тупым, но чето я ничего не понял: косинус выразить через синус(тригонометр. 1) появлятся корни, или што???

 Профиль  
                  
 
 Re: помогите найти n-ю производную на области определения:
Сообщение16.02.2010, 23:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13437
с Территории
Не то. Надо выразить синус через комплексные экспоненты (такую и с минусом). Косинуса вообще не надо.

 Профиль  
                  
 
 Re: помогите найти n-ю производную на области определения:
Сообщение16.02.2010, 23:49 


16/02/10
36
$$sin(x)=\frac {e^{ix}-e^{-ix}} {2i}$$
Огромное спасибо!
можете посмотреть правильно ли:
$$f^{(n)}(x)=\frac {(a+ib)^ne^{x(a+ib)+ic}-(a-ib)^ne^{x(a-ib)-ic}} {2i}$$
это же правильно?

 Профиль  
                  
 
 Re: помогите найти n-ю производную на области определения:
Сообщение17.02.2010, 00:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/04/08
2743
Физтех
Да, а еще можно и так:

$\[{f^{\left( n \right)}}\left( x \right) = \operatorname{Im} \left[ {{{\left( {a + ib} \right)}^n}{e^{x\left( {a + ib} \right) + ic}}} \right] = {e^{ax}}\left[ {\cos \left( {bx + c} \right)\operatorname{Im} {{\left( {a + ib} \right)}^n} + \sin \left( {bx + c} \right)\operatorname{Re} {{\left( {a + ib} \right)}^n}} \right]\]$

Далее, от мнимой единицы предлагаю избавиться самостоятельно (т.е. можно записать выражение, не содержащее мнимую единицу, причем очень классное). Если что - спрашивайте.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group