Локальное и глобальное решения

[Dan B-Yallay]

Добрый день
Существуют ли "стандартные" методы доказательства (не)существования глобального решения уравнения в частных производных?
Если нет, подскажите куда смотреть- где читать.

Хотя бы для транспортного уравнения (как простого)
$a(t,x)g_t+ b(t,x) g_x=h(t,x)$