Задача 1316 из Демидовича

[kuraga]

Дана функция, дважды дифференциируемая на интервале и точка кси из него, где вторая ппроизводная функции не ноль. Доказать, что существуют две точки из интервала, такие, что отношение разности функций в них к их разности совпадает с первой производной в кси.

Пожалуйста, дайте зацепочку! На Лагранжа похоже,но не знаю...

[Padawan]

Допустим $f'(\xi)=0$. Так как $f''(\xi)\neq 0$, то существует $\delta>0$ такое, что в левой $\delta$-окрестности точки $\xi$ $f'$ одного знака, а в правой - другого. Дальше сами думайте.

[kuraga]

Не понимаю. Как это мы допустим? Это же не от противного?

[Padawan]

Общий случай сводится к этому путем замены $g(x)=f(x)-f'(\xi)x$