2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Задача 1316 из Демидовича
Сообщение15.02.2010, 16:20 
Дана функция, дважды дифференциируемая на интервале и точка кси из него, где вторая ппроизводная функции не ноль. Доказать, что существуют две точки из интервала, такие, что отношение разности функций в них к их разности совпадает с первой производной в кси.

Пожалуйста, дайте зацепочку! На Лагранжа похоже,но не знаю...

 
 
 
 Re: Задача 1316 из Демидовича
Сообщение15.02.2010, 16:32 
Допустим $f'(\xi)=0$. Так как $f''(\xi)\neq 0$, то существует $\delta>0$ такое, что в левой $\delta$-окрестности точки $\xi$ $f'$ одного знака, а в правой - другого. Дальше сами думайте.

 
 
 
 Re: Задача 1316 из Демидовича
Сообщение15.02.2010, 18:18 
Не понимаю. Как это мы допустим? Это же не от противного?

 
 
 
 Re: Задача 1316 из Демидовича
Сообщение15.02.2010, 18:26 
Общий случай сводится к этому путем замены $g(x)=f(x)-f'(\xi)x$

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group