2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 оператор замыкания
Сообщение15.02.2010, 15:40 
Аватара пользователя
$\varphi  \to P$ -отображение
$\varphi$ - оператор замыкания $\Leftrightarrow \varphi(sup_P \{ x,y \})=sup_P \{\varphi(x),y\}$
небольшая проблемка с необходимостью:
обозначим $a = sup_P \{ x,y \}$, тогда $\varphi (a)\geqslant a \geqslant x,y$ и т.к. $\varphi$ - изотонное отображение, то $\varphi (a) \geqslant \varphi (x)$ и следовательно $\varphi (a) \geqslant sup_P \{\varphi(x),y\}$
и вот тут не придумывается, как показать, что $sup_P \{\varphi(x),y\} \geqslant \varphi (a)$

 
 
 
 Re: оператор замыкания
Сообщение17.02.2010, 13:10 
Аватара пользователя
мыслей ни у кого нет? а то уже 3ий день бьюсь, вроде легко должно доказываться, но что-то е получается :(

 
 
 
 Re: оператор замыкания
Сообщение19.02.2010, 11:45 
Если термин «оператор замыкания» понимается традиционно,
то сформулированная эквивалентность недоказуема,
так как, например, из правой части следует, что
в случае $\varphi(x)\leqslant y$ всегда будет $\varphi(y)=y$,
т.е. «любое надмножество замкнутого множества замкнуто».

 
 
 
 Re: оператор замыкания
Сообщение19.02.2010, 16:05 
Аватара пользователя
Получается, что можно доказать, только такое утверждение:
Если $\varphi : P \to P$ - отображение и $\varphi(sup\{x,y\})=sup\{\varphi (x), y\}\ \forall x,y \in P$, то $\varphi$ - оператор замыкания

 
 
 
 Re: оператор замыкания
Сообщение19.02.2010, 16:49 
BapuK в сообщении #290396 писал(а):
Получается, что можно доказать, только такое утверждение:
Если $\varphi : P \to P$ - отображение и $\varphi(sup\{x,y\})=sup\{\varphi (x), y\}\ \forall x,y \in P$, то $\varphi$ - оператор замыкания
Ага, получается, что так.

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group