Строгая отделимость множества от точки.

[Anton_74]

У меня затруднение следующего характера. В книге Тихомирова "Выпуклые множества и их приложения" 2001, на 8 стр. написано следующее:

Множество A и тодчка b строго отделимы, если можно найти такие числа $ \alpha_1, \alpha_2 $ и $ \gamma $ , что для любой точки $(x_1, x_2)$ из A выполнено неравенство $ \alpha_1 x_1 + \alpha_2 x_2 \geqslant \gamma $, в то время как $ \alpha_1 b_1 + \alpha_2 b_2<\gamma $, где $ b_1, b_2 $ координаты точки b.
Поэтому говорят, что множество A от точки b строго отделяет прямая$ \alpha_1 x_1 + \alpha_2 x_2 = \gamma $.

Но вот если рассмотреть пример:
Окружность: $x^2 + y^2 = 1$.
Прямая: $y = -x + 2$ или $x + y = 2$.
Точка: $(3,3) = b$.

Если нарисовать это графически, то на плоскости прямая из примера будет строго отделять точку b.
Но условия не будут выполняться:
в нашем случае $\alpha_1 = 1, \alpha_2 = 1, \gamma = 2$.
Возьмем точку из области А $(0, 1)$ и получим $1*0 + 1*1 \geqslant 2$ - противоречие. И так же для точки b $1*3 + 1*3 < 2$ - противоречие. Или я что то не так делаю?

[Padawan]

А Вы задайте уравнение прямой в виде $-x-y=-2$

[Anton_74]

Padawan в сообщении #289229 писал(а):

А Вы задайте уравнение прямой в виде $-x-y=-2$

Согласен. А почему в моем варианте не получается, ну в смысле в определении не говориться каким образом должна задаваться прямая?

[Padawan]

в определении говорится что такие числа можно найти

[Anton_74]

Padawan в сообщении #289236 писал(а):

в определении говорится что такие числа можно найти

ок, спасибо!