Как решить x^2+y^2=13?

[Sega611]

Здравствуйте. Как решить $x^2+y^2=13$? Перебором получается $x=2$, $y=3$.

[ИСН]

Взять листочек в клеточку, циркуль...

[Sega611]

Извините, не понял вас.

[p51x]

Это уравнение окружности...

[Sega611]

А можно как-нибудь решить, исходя из того, что простое число $13$ представимо в виде $4k+1$ и $\Rightarrow 13=x^2+y^2$, и с помощью какого-нибудь метода найти $x$ и $y$. Напишите, пожалуйста, какой-нибудь метод для поиска $x$ и $y$. Просто предмет называется "Теория чисел", и мне кажется, что вряд ли нужен циркуль.

[p51x]

Sega611
Начните с того, что сформулируйте задание. Я у вас уже в другой теме спрашивал: найти все пары? найти целые пары? найти пары простых чисел? ЧТО-ТО еще?

[Sega611]

Найти все пары целых положительных чисел.

-- Вс фев 14, 2010 21:05:51 --

$x=\sqrt{13-z^2}$, $y=z$
$\left \{ \begin {array}{I}13-z^2\geqslant 0,\\z\geqslant 0,\end {array} \right$
$z=0$, $z=1$, $z=2$, $z=3$
$z=0$, $z=1$ не подходят, т.к. $\sqrt{13},\sqrt{12} \notin Z$
$(2,3)$, $(3,2)$
Всем спасибо!