Дифференциальное уравнение

[Aden]

Найти общее решение диф.уравнения.
$\[x \cdot (x + 1) \cdot y' + y = x^2 + 2 \cdot x - 1\]$
Полагая
$\[y = u \cdot v,x \cdot (x - 1) \cdot u' \cdot v + u \cdot (x \cdot (x - 1) \cdot v' + v) = x^2 + 2 \cdot x - 1;\] $
$\[x \cdot (x - 1) \cdot v' + v = 0;x \cdot (x - 1) \cdot \frac{{dv}}{{dx}} = - v;\ln v = \frac{{x^2 }}{2} - \frac{{x^3 }}{3};v = e{\frac{{3x^2 - 2x}}{6}} \] $

$\[ u' \cdot e^{\frac{{3x^2 - 2x}}{6}} = x^2 + 2 \cdot x - 1 \] $
$\[ u' = \frac{{x^2 + 2 \cdot x - 1}}{{e^{\frac{{3x^2 - 2x}}{6}} }} \] $
$\[ u = \int {\frac{{x^2 + 2 \cdot x - 1}}{{e^{\frac{{3x^2 - 2x}}{6}} }}dx;} \]$А вот теперь я пришёл в тупик.Стоит ли дальше продолжать?

[ewert]

Aden в сообщении #289008 писал(а):

$x \cdot (x - 1) \cdot \frac{{dv}}{{dx}} = - v;\ln v = \frac{{x^2 }}{2} - \frac{{x^3 }}{3};$

И неправда.

[Aden]

$\[ (x^2 - x) \cdot \frac{{dv}}{{dx}} = - v;\ln v = \ln x - \ln (x - 1);v = \frac{x}{{x - 1}}; \] $.Спасибо.