Интегрирование.

[Mikle1990]

не правильно) блин, токо щас понял, что вы мне говорили)
Сейчас уже буду решать так как нужно)

-- Пн фев 15, 2010 04:06:19 --

Нееет, всё-таки я опять ничего не понял(

meduza в сообщении #287688 писал(а):

ShMaxG в сообщении #287685 писал(а):

Делаем замену $y=\ln{x}$

Можно без замены, просто по частям: $\displaystyle \int \underbrace{\cos\ln x}_u\, \underbrace{dx}_{dv}$ два раза, потом из уравнения интеграл находится.

$\displaystyle \int \cos\ln x*\, dx = = \cos\ln x * x - \int x*d(\cos\ln x) = = \cos\ln x * x + \int x*\sin\ln x*\frac{1}{x}*\,dx = = \cos\ln x * x + \int \sin\ln x*\,dx = = \cos\ln x * x + (\sin\ln x*x - \int x*\cos\ln x*\frac{1}{x}*\,dx) = = \cos\ln x * x + (\sin\ln x*x - \int \cos\ln x*\,dx) = ... $

(тупик?) или я на верном пути? Только если я на верном пути, то скажите пожалуйста, какую формулу или какое свойство надо знать.

[IE]

Во-первых, откуда в ответе минус, во вторых читайте учебники.
$\int\cos(\ln(x))\,dx=\int\cos(y)\,de^y=\cos(y)e^y-\int e^y\,d\cos(y)=\cos(y)e^y+\int\sin(y)\,de^y=$
$=\cos(y)e^y+\sin(y)e^y-\int e^y\,d\sin(y)=\cos(y)e^y+\sin(y)e^y-\int \cos(y)\,de^y$перекидываем последнее слагаемое влево и обозначаем его $I$, получаем
$2I=\cos(y)e^y+sin(y)e^y,$ откуда $I=\frac12(\cos(y)e^y+\sin(y)e^y)=\frac12(\cos(\ln(x))x+\sin(\ln(x))x)$

[Mikle1990]

IE в сообщении #289170 писал(а):

Во-первых, откуда в ответе минус, во вторых читайте учебники.

В учебнике в ответе минус. Я думаю ошибка со знаком в учебнике.
(Хотя в инете про прогоне через проги - выдаёт минус)
Учебник читаю, просто не мог догадаться использовать такой приём)

Спасибо что помог IE
(так же спасибо всем кто помогал)

[ИСН]

Говорят, всякая достаточно продвинутая технология неотличима от магии. Так оно и есть. Если не знать производных, то уже интегральное исчисление - магия. Почему такой ответ? ПОТОМУ. Закон жизни, тайна веков.
Но Вы ведь знаете производные? Вот и возьмите производную от ответа. Для проверки, чтобы не думать.

[AKM]

По-моему, в последнем сообщении на той страничке Вы всё сделали правильно, а потом зачем-то начали бить себя по головке:

Mikle1990 в сообщении #289162 писал(а):

не правильно) блин, токо щас понял, что вы мне говорили)