2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 управление неавтаномной системой
Сообщение11.02.2010, 22:49 
Задача управления стоит так:
$
\dot x = f(t,x,u)\\
\int_{t_0}^{t_1}f^0(t,x,u)dt \to \min
$
функции f хорошие за исключением недифференцируемости по t.
Никак не могу найти литературу где излагается принцип максимума для неавтономной системы (уверен, что таковая есть). Изучил классическую литературу Понтрягина, Гамкрелидзе и Болтянского. Везде неавтономная система сводится к автономной, для которой требуется существование непрерывной производной (у меня же производной по t вобще нет).

Специалистов по управлению прошу подсказать авторов (а возможно и название литературы), которые изучали подобные задачи.

 
 
 
 Re: управление неавтаномной системой
Сообщение12.02.2010, 07:30 
artist в сообщении #287276 писал(а):
функции f хорошие за исключением недифференцируемости по t.
Можете поточнее сформулировать? Её совсем нигде нет или, скажем, в нескольких точках только?

(То есть я сам тоже не знаю ничего по теме, просто мне кажется, что если уточнить, то найдется больше желающих ответить. Тема просится в общий раздел)

 
 
 
 Re: управление неавтаномной системой
Сообщение12.02.2010, 14:14 
artist в сообщении #287276 писал(а):
Задача управления стоит так:
$
\dot x = f(t,x,u)\\
\int_{t_0}^{t_1}f^0(t,x,u)dt \to \min
$
функции f хорошие за исключением недифференцируемости по t.
Никак не могу найти литературу где излагается принцип максимума для неавтономной системы (уверен, что таковая есть).


Я бы посмотрел книгу Васильева "Методы оптимизации".
Но мне кажется, что для того, чтобы выписать уравнения ПМП, достаточно только непрерывности по времени. По крайней мере, в простых примерах проблем не возникало.

 
 
 
 Re: управление неавтаномной системой
Сообщение12.02.2010, 22:14 
AD в сообщении #287323 писал(а):
Можете поточнее сформулировать? Её совсем нигде нет или, скажем, в нескольких точках только?

(То есть я сам тоже не знаю ничего по теме, просто мне кажется, что если уточнить, то найдется больше желающих ответить. Тема просится в общий раздел)

Совсем нигде нет. Хотя я бы рассмотрел и случаи когда производная кусочно-непрерывна.

 
 
 
 Re: управление неавтаномной системой
Сообщение12.02.2010, 23:28 
V.V. в сообщении #287410 писал(а):
artist в сообщении #287276 писал(а):
Задача управления стоит так:
$
\dot x = f(t,x,u)\\
\int_{t_0}^{t_1}f^0(t,x,u)dt \to \min
$
функции f хорошие за исключением недифференцируемости по t.
Никак не могу найти литературу где излагается принцип максимума для неавтономной системы (уверен, что таковая есть).


Я бы посмотрел книгу Васильева "Методы оптимизации".
Но мне кажется, что для того, чтобы выписать уравнения ПМП, достаточно только непрерывности по времени. По крайней мере, в простых примерах проблем не возникало.


Похоже я нашёл то, что искал. У Васильева именно так, как вы говорите. Полез разбираться. Примного балгодарен :D

 
 
 
 Re: управление неавтаномной системой
Сообщение01.06.2011, 20:23 
Через год вернулся к этой этой задаче и вновь столкнулся со сложностью и прошу помощи. Во многих учебниках по потимальному управлению вопрос существования и единственности решения задачи Коши для указанного в первом посте дифференциального уравнения немного обходят стороной. У Васильева есть соответсвующая теорема, но он ограничевается доказательством, для случая липшицевых по переменной $x$ на всей области определения функций $f(x,u,t)$, но мне это не подходит, для меня это слишком строгое ограничение. Хочется найти теорему существования без липшицевости на на всём пространстве.

Итак у меня есть:
$\dot x = f(x,u(t),t)$
$x(0) = x_0$
$f(x,u,t): \mathbf R \times V \times [0,T]\to \mathbf R\quad V\subset \mathbf R$,
$f(x,u,t), f_x(x,u,t)$ -- непрерывные функции по совокупности аргументов
$u(t)$ -- кусочно непрерывная функция принимающая значения на множестве $V$
Нужно:
Теорема существования и едиственности для задачи Коши без требования липшецевости на всей области определения функции $f$. В силу непрерывности производной $f_x$ есть липшицевость на любом ограниченном замкнутом множестве.

Верю, что должны существовать нужные мне теоремы, прошу помочь, подсказать авторов и/или работы. Буду рад почитать и зарубежную литературу.

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group