дифур [обошлись без спец. функций //AKM]

[gris]

$\sin 2x\cdot y''=y'+4$
идея разделить на синус
$y'=uv$
$u'v+u(v'-v/\sin 2x)=4/\sin 2x$
$v'=v/\sin 2x$
$v=\sqrt{\tg x}$

[ShMaxG]

Математика выдает ответ, используя гипергеометрическую функцию. Вам действительно к такому надо прийти?

Я бы сделал замену $y'=z$. Ответ будет содержать интеграл корня тангенса...

[gris]

да обычная задачка 2 курс. чего то туплю
$u'=4/\sin 2x \sqrt{\tg x}$

Приплыли
утром говорили, что синус не умножается, а прибавляется. хорошее уравнение с правой частью. а это чудище какое-то

[ShMaxG]

$\[\begin{gathered} \sin 2x \cdot z' = z + 4 \Rightarrow z = - 4 + {C_1}\sqrt {\operatorname{tg} x} \hfill \\ y = {C_2} - 4x + {C_1}\int {\sqrt {\operatorname{tg} x} dx} \hfill \\ \end{gathered} \]$

А для вычисления интеграла из тангенса можно сделать замену: $w=\sqrt{\tg{x}}$, которая приведет к интегралу от рациональной функции.

[gris]

Спасибо.

[Padawan]

Вот и доверяй системам символьного вычисления. Вечно в специальных функциях все считают.

[ShMaxG]

Да, и этот диффур может рассматриваться как пример сразу двух вещей:

1) Неудачный (но известный) подход приводит к тяжелым вычислениям;
2) Если ответ матпакета выражен через спецфункции, то это еще ничего не значит.

[gris]

Да я сам не пойму, как не увидел разделяющиеся переменные. :покраснев:
:покраснев от того, что наврал, что покраснел: :покраснев от того, что наврал, что покраснел от того, что наврал, что покраснел: покраснев от того, что наврал, что покраснел от того, что наврал, что покраснел от того, что наврал, что покраснел:
В общем, всё божья роса

[ewert]

gris в сообщении #287273 писал(а):

Да я сам не пойму, как не увидел разделяющиеся переменные. :покраснев:
:покраснев от того, что наврал, что покраснел: :покраснев от того, что наврал, что покраснел от того, что наврал, что покраснел: покраснев от того, что наврал, что покраснел от того, что наврал, что покраснел от того, что наврал, что покраснел:
В общем, всё божья роса

Не всё. Модераторы -- ноаборот, трын-трава.