Функциональный ряд

[zuj]

Доброго времени суток всем!

При решении одной задачи возник следующий ряд:
$\sum_{i=0}^\infty(-1)^{i+1}x\frac{(x+a)^i}{(x+b)^{i+1}},$
где $a,b\in\mathbb{R}$ -константы.

Собственно задача заключается в том чтобы исследовать этот ряд на сходимость, т.е определить для каких$x$ ряд сходится. Загвоздка в том что ума не приложу с какой стороны к нему подойти. Если бы это был обычный степенной ряд, то вопросов не было бы ... знай себе ищи радиус сходимости и порядок, а тут только догадки да и те сомнительного характера. Если кто знает, то намекните с чего начинать или подскажите где почитать.

Заранее благодарен за содействие.

[jetyb]

Этот ряд - обыкновенная геометрическая прогрессия:
$-\frac{x}{x+b}\sum\limits_{i=0}^{\infty}\left(-\frac{x+a}{x+b}\right)^i$

[zuj]

То есть получается что $|-\frac{x+a}{x+b}|<1$, что в свою очередь всегда правда кроме случая $a=b$, который нужно исключить. И ответом будет $x\in\mathbb{R}$ при условии, что $a\neq b$.

[zuj]

Наврал нет так ... вроде должно быть так:
$x>-\frac{a+b}{2}$, если $a<b$
и
$x<-\frac{a+b}{2}$, если $a>b$.