Вычисление интеграла типа Коши

[Wizard]

Подскажите, пожалуйста, если есть сведения, как вычислить интеграл типа Коши по замкнутому контуру (например, единичный круг с центром в начале) с плотностью имеющей существенные особенности как во внутренней так и во внешней области (например, exp (t+1/t)). Вычетами и теоремой Коши, к сожалению, пользоваться не приходится, а обычная параметризация уж больно громоздкая.

[Полосин]

Воспользуйтесь тем, что $\exp(z(t+1/t))$ - производящая для бесселевых функций. Вычеты все равно всплывают, только получается бесконечный ряд.