Соотношение для прямоугольника и произвольной точки

[Zhenya]

задача следущая...

Известно что ABCD - прямоугольник. Докажите, что для произвольной точки М справедливо равенство $MA^2$+$MC^2$=$MB^2$+$MD^2$

[AD]

В координатах тривиально:

$$\bigl(x^2+y^2\bigr)+\bigl((x-a)^2+(y-b)^2\bigr)=\bigl((x-a)^2+y^2\bigr)+\bigl(x^2+(y-b)^2\bigr)$$

[Zhenya]

тривиально.. но я что-то не пойму откуда...и как..

[AD]

Система координат пущена вдоль двух сторон прямоугольника, длины которых $a$ и $b$ соответственно, точка $M$ имеет координаты $(x,y)$. Что конкретно не понятно?

[ShMaxG]

Эквивалентный способ без привлечения координат: провести высоту из $M$ на стороны $AB$ и $CD$. Получится несколько прямоугольных треугольников и равных отрезков, что сразу приведет к исходному равенству.

[Zhenya]

получается когда в координатах затем просто раскрыть все скобки..и уже удет все доказано??..

[ShMaxG]

Не, раскрывать скобки не надо. Достаточно заметить, что слагаемые тупо переставлены местами

[Zhenya]

ооо...точно..спасибо большое