Вычисление объема тела произвольной формы

[vedmalex]

Приветствую всех,
Может ли кто нибудт помочь мне с проблемой, я разрабатываю программу для визуализации и вычисления объема тела заданного точками.
На сколько я знаю существует как минимум один способ для вычисления объема тела - это интегрирование. Просто разбиваю тело на кубики заданного размера, считаю из количество вот и объем - куда проще. только вот есть погрешность, чем меньше выбирать кубик тем они меньше.
Один человек сказал мне, что можно вычислить объем тела получив значение определителя Грама для множества точек тела, каждый элемент матрици есть скалярное произведение двух векторов множества. Написал программку для проверки гипотезы. Не работает, начал смотреть искать, хочется решить задачу проще. Оказалось, если n - размерность пространства, а m - количество точек, то Определитель матрицы Грама = 0, что говорит о линейной зависимости системы().
Пытался найти физический смысл определителя Грама, так и не нашел.
Собственно Вопрос можно ли использовать значение определителя грама для получения значения объема тела и как его использовать.

Спасибо.

[Brukvalub]

С помощью определителя Грама в афинной геометрии вычисляют объемы n-мерных параллелепипедов, если же Ваше тело не разбивается на конечное число таких параллелепипедов, то,скорее всего, речь опять пойдет об исчерпании его объема элементарными телами. Чтобы лучше понять геометрический смысл определителя Грама, рекомендую обратиться к любому учебнику по линейной алгебре. (например, А.И.Кострикин, Введение в алгебру, часть 2. Линейная алгебра, Гл.4,параграф 2 п.4)

[vedmalex]

Огромное спасибо за прояснение ситуации.
Спасибо еще раз.