Ну ладно, а если наоборот преобразование имеет вид

то это можно понять так: когда

и

пробегают некоторую двумерную область, точка

пробегает некоторую поверхность в

, которая и может быть задана как

. А обратное преобразование как тогда понимать? Чтобы преобразовать

к переменным

.
Обычную точечную замену тоже можно понимать как отображение, но там есть и другая интерпретация - одна и та же поверхность, выраженная в разных координатах. Здесь такой интерпретации, видимо нет. Короче нет ясности
Я пытаюсь разобраться с
теоремой Нётер об инвариантных вариационных задачах - в формулировке теоремы она допускает чтобы преобразования группы зависили и от производных. Непонятно, что это за преобразования такие.