2008 году в Краснодаре (Россия) издана научно-публицистическая брошюра, в которой автор подробно приводит элементарное доказательство Великой теоремы Ферма.     Доказательство теоремы, как оказалось, "достаточно хитрое", но вполне по силам смышлёному "гимназисту-первокурснику", как и полагал сам Ферма в своё время.  
      Основу такого доказательства составляют два математических Утверждения: 
      В первом Утверждении доказывается, что радикал в степени «к» всегда иррационален, когда под его корнем находится сумма (или разность) двух чисел: первое -  целое положительное число в степени «к», а второе - единица, и когда «к»  целое число, кроме 1 и ±2.
      Во втором Утверждении доказывется, что радикал в степени «к» всегда иррационален, когда под его корнем находится сумма (или разность) двух чисел: первое – дробное рациональное положительное число в степени «к», а второе - единица, и когда «к»  целое число, кроме 1 и ±2.
      Понятно, остальное дело техники.
Ознакомится можно в 
http://www.Googl  или 
http://www.yandeks.