Будем считать, что определеие
![$H^2[0,1]$ $H^2[0,1]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/7/8/47860ee2a86e9296f06891b40ecb85f882.png)
дано в смысле Соболева, то есть множество функций из
![$L^2[0,1]$ $L^2[0,1]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/d/2/0d217820daebe4bf760cc245880f831682.png)
с первой и второй слабой производной в том же
![$L^2[0,1]$ $L^2[0,1]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/d/2/0d217820daebe4bf760cc245880f831682.png)
+ указанным каноническим вложением.
Очевидно что все функции в

абсолютно непрерывны.
Если бы было доказана сходимость по непрерывной норме......
или сходимость в самОм пространстве

, то желаемый результат следовал бы из непрервного вложения
![$H^2[0,1] \subset L^2[0,1]$ $H^2[0,1] \subset L^2[0,1]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/e/3/5e3245741c5865f24249eca65aae558282.png)
Но строгая сходимость получена в

Поэтому более-менее очевидность благодаря непрерывности мне не совсем ясна.
Набросайте в каком напралевнии рыть?