KORIOLA, я про нечётные числа имел в виду равенство

, которое даёт по крайней мере одно решение, но подумал, что Вы хотели, чтобы доказали теорему, что так называемая функция Ширшова - количество представлений натурального числа в виде разности двух степеней натуральных чисел с натуральными показателями, с помощью которой он доказал ВТФ для случая

- неограничена для любых показателей.
Что касается теоремы о пифагоровых числах, то она как раз и следует из того, что пифагорова тройка, умноженная на натуральное число, тоже является пифагоровой, а для простых чисел, которые кроме 2 нечётны, верна теорема о представлении нечётного числа в виде разности квадратов, так как квадрат нечётного числа тоже есть нечётное число. Ну и того, что

- пифагорова тройка.
То есть по индукции, если это допускается.