Вариация парадокса Монти--Холла

[caxap]

Всем известен парадокс Монти--Холла, согласно которому свой выбор двери лучше менять (это повышает вероятность выиграть машину до $2/3$).

Теперь представим, что ведущий нас не спросил про наш выбор двери и открыл дверь с козой. Осталось две двери и вероятность выиграть машину стала $1/2$. Но с другой стороны, если бы мы выбрали дверь заранее (мысленно) и если ведущий открыл загаданную дверь, то вероятность выиграть машины будет $1/2$. Если же ведущий открыл не ту дверь, которую мы мысленно загадали, то мы приходим к парадоксу М.--Х. и вероятность выиграть машину равна $2/3$. Т. е. полная вероятность будет (по формуле полной вероятности): $\frac 1 3\cdot \frac 1 2+\frac 2 3 \cdot \frac 2 3=\frac {11} {18}\approx 0{,}61 \neq \frac 1 2$. Получается мысленный выбор двери повышает вероятность выигрыша машины? Что-то тут не так, но я не пойму что именно...

[venco]

caxap в сообщении #285171 писал(а):

Если же ведущий открыл не ту дверь, которую мы мысленно загадали, то мы приходим к парадоксу М.--Х. и вероятность выиграть машину равна $2/3$.

Не приходим, т.к. парадокс М-Х основан на том, что ведущий знает, что выбрали вы, и специально не открывает эту дверь, даже если там ничего нет. Если же он не будет этого знать, и, соответственно, не сможет избегнуть открыть задуманную вами дверь, то вероятности останутся $\frac 1 2$.