Нахождение точек разрыва и скачки в них

[CBETJIbIu]

Доброго времени суток всем. Суть проблемы:
построил графики для функций
$y = {2*x - 1}$ при $x < -1$
$y = {x - {x^2}}$ при $-1 \le x < 1$
$y = x$ при $ x \ge 1$
Нужно найти точки разрыва. Тут-то и заключается ступор. В принципе, эти функции не имеют точек разрыва, если не брать во внимание условие с х. А как их посчитать с этим условием? Что значит скачки в точка разрыва?
Заранее, благодарен.

$\le,\ge$ кодируются как \le, \ge (на всякий случай пробел: 0\le x $0\le x$)

[G_Ray]

Цитата:

если не брать во внимание условие с х.

Ну дык его надо брать во внимание:)
Дана кусочно-непрерывная функция. Каждый "кусок" по-отдельности - непрерывен, а вот все вместе - с разрывами.
У Вас две точки разрыва.
Скачок в точке разрыва - это разность между верхним и нижним значением функции в точке разрыва.

[CBETJIbIu]

Как раз с этим условием и есть проблема. Куда подставлять значение х в пределе? К чему стремится х?
Напишите хотя бы пределы, которые надо решить.

[AKM]

Вот, похоже, в чём проблема (выделение моё):

CBETJIbIu в сообщении #284279 писал(а):

Доброго времени суток всем. Суть проблемы:
построил графики для функций...

У вас, видимо, всего ОДНА функция.

$$y=\left\{\begin{array}{ll} {2x - 1},\qquad &\hphantom{-1\le{}}x < -1\\x - x^2, & -1 \le x < 1\\ x, & \hphantom{-1\le{}}x \ge 1. \end{array}\right.$$

Нарисовали график этой функции, всё стало ясно?

[G_Ray]

Тут по моему настолько все очевидно, что можно и без пределов обойтись.(По графику все понять) Но если уж так хочется:

$f(x)=\left\{\begin{matrix} 2x - 1, & x< -1 \\ x - x^2,& -1\le x<1 \\ x,& x\ge 1 \end{matrix}$

Считайте односторонние пределы, для каждого "куска", если охота "помучиться"

-- Пт янв 29, 2010 00:09:01 --

Ну вот, пока писал, меня опередили уже:))

[AKM]

G_Ray,
я заподозрил, что товарищ решал тройную задачу для трёх разный функций, отчего и пребывал в недоумении. Такой способ задания одной функции ему почему-то был неведом.

-- Чт янв 28, 2010 22:13:57 --

G_Ray в сообщении #284300 писал(а):

Ну вот, пока писал, меня опередили уже:))

Не только опередил, а ещё успел иксы в неравенствах красивенько выровнять!

[CBETJIbIu]

Господа. Решал я это как одну функцию, просто не знал, как ее в тег объединить
В принципе, если смотреть по графику, то точки разрыва (-1; -3) и (1;2) примерно. Просто я думал сделать пределы, если вдруг товарищ преподаватель решит придраться.

[AKM]

CBETJIbIu в сообщении #284307 писал(а):

В принципе, если смотреть по графику, то точки разрыва (-1; -3) и (1;2) примерно.

Не примерно, а точно. Только надо посмотреть ещё и пределы с другой стороны (справа, слева).
Да, здесь, тоже фигурируют пределы. И преподаватель их, видимо, спросит.
Просто вычисление пределов здесь крайне просто. Привлечения первых-вторых замечательных пределов не требуется. Никто никого не делит на ноль; никаких бесконечностей. То, что Вы видите на графике, и есть пределы слева и справа. Они разные, и между ними происходит искомый разрыв.
Не надо думать, что предел --- это обязательно довольно трудная задчка из тех, которые Вы, видимо, раньше решали. Посмотрите определения. В частности,

$$\lim_{x\to1}x=1\,!\quad\text{и ничего более}\ldots$$

[G_Ray]

Цитата:

В принципе, если смотреть по графику, то точки разрыва (-1; -3) и (1;2) примерно

Только не (-1; -3) и (1;2) а просто -1 и 1.

Кстати и скачки по графику оч. легко посчитать.