пределы изменения

[tort]

У меня случайная величина кси имеет плотность распределения вероя-й

\[ {\text{P}}_\xi (x) \]

Найти плотность распределения веря-й

\[ p_\eta (y) \]

случ вел

\[ \eta = \varphi {\text{(}}\xi {\text{)}} \]

\[ \[ {\text{P}}_\xi (x) = \frac{1} {{\pi chx}} \]

\[ \eta = \varphi (\xi ) = \eta = \xi ^2 \]

У меня задача решена мне задали вопрос в каких пределах изменяется x и y? Мне сказали по графику параболы

\[ x^2 \]

разделить его на две части потом суммировать обе части. Как это решить незнаю.
Я понял то что у меня

\[ - \infty < x < \infty ;\,0 < y < \infty \]

Помогите пожалуйста.

[Dan_Te]

Пожалуйста, перепишите сообщение с использованием тега math, а то неудобно читать.

[vsufiy]

Вы правильно поняли и почти все решение привели

Цитата:

Мне сказали по графику параболы

Только видимо не совсем правильно разобрались с тегами:
$\zeta$ - это дзета,
а вот кси - это $\xi$,
еще $\pi$ - это число Пи.
Подробнее на форуме (см. вверху [math]).

[vsufiy]

Цитата:

У меня задача решена

Что это значит?
Посмотрите учебники по теории вероятностей глава называется: функциональное (немонотонное) преобразование случайной величины. Подобные задачи там рассматриваются.

[tort]

Я вот так решал у меня получается плотность равна нулю такого не может быть. что неправильно сделал?

\[ \begin{gathered} x = \sqrt y \hfill \\ \varphi '_1 = \frac{1} {{2\sqrt y }};\,\,\,\varphi '_2 = \frac{1} {{2\sqrt y }}; \hfill \\ ( + \,\,[0;\infty ]);\,\,( - \,\,[ - \infty ;0]);\,\,\,\, \hfill \\ f(x) = \frac{1} {{\infty + \infty }} = 0 \hfill \\ g(y) = f(\varphi _1 (y))\left| {\varphi '_1 (y)} \right| + f(\varphi _2 (y))\left| {\varphi '_2 (y)} \right| = 0 \hfill \\ \end{gathered} \]

[vsufiy]

1) $x=\pm \sqrt{y}$, далее все поменять;
2)

Цитата:

$$f(x)= \frac{1}{\infty+\infty}$$

Что значит?
3) в первом сообщении:

Цитата:

$P_{\zeta}(x)=\frac{1}{\prod ch(x)}$

по моему доразумению - это плотность распределения вероятностей
читай

$$p_{\zeta}(x)=P_{\zeta}(x)=f(x)=\frac{1}{\pi ch(x)}$$

в первом и последнем сообщении.
Когда разберетесь в обозначениях, тогда все встанет на свое место.
Удачи.

[tort]

$$f(x)= \frac{1}{\infty+\infty}$$

здесь я суммирую две части параболы из конца в начало подставляю бесконечность в

\[ \frac{1} {{2\sqrt y }} \]