Связность на многообразии

[mokin]

Здравствуйте!
Помогите пожалуйста разобраться со следующим вопросом.
Во всех литературных источниках написано, что операция ковариантного дифференцирования
является дополнительной структурой на многообразии, и не возникает естественно из дифференциальной
структуры многообразия. Непонятно следующее, ведь мы можем предполагая, что ковариантная производная
должна производить на свет тензор с дополнительным ковариантным индексом и полагая что в декартовых координатах она совпадает с обычным дифференцированием найти выражение для ковариантной производной,
так получается что связность не дополнительная структура вовсе, мы же не вводили ничего нового?

Спасибо заранее за разъяснения!