Производная по Гато квадратичной формы

[neverland]

$X$-- гильбертово пространство. Найти производную по Гато формы $F(x)=(A(x),x+a)$. В ответе $2A(x)+A(a)$, что-то не так, да?

[Padawan]

производная вдоль вектора $y$ равна $(A(y), x+a)+(A(x),y)$. Если пространство вещественное, а $A$ - самосопряженный оператор, то это $=(y,2A(x)+A(a))$

[neverland]

Да, все так и есть . Спасибо

[ewert]

Если $A(x)$ нелинейно, то это, конечно, неверно. Если же линейно, эрмитово и вещественно (существенно всё), то это $(Ax,x)+(Aa,x)$. Известно, что производная первого есть $2Ax$, и очевидно, что производная второго есть $Aa$.