2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Равенство нулю интегралов от комплекснозначных функций
Сообщение27.01.2010, 16:32 


28/03/09
34
Существует ли такая функция $f:[0,1]\to\mathbb{C},\quad (f\in L_2[0,1])$, что $\int_0^1f(x)\,dx\neq 0$ и $\forall n\geq 2, n\in \mathbb{N}: \int_0^1 f^n(x)\,dx=0$ ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Равенство нулю интегралов от комплекснозначных функций
Сообщение28.01.2010, 02:41 
Заслуженный участник


26/12/08
678
Общая идея: $\int_0^1f(x)dx=z^{-1}\int_0^1\left(e^{zf(x)}-1\right)dx$, затем показать, что такое равенство невозможно при $z\to\infty$, если $f(x)\ne0$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Равенство нулю интегралов от комплекснозначных функций
Сообщение28.01.2010, 07:11 


28/01/10
4

(Оффтоп)

Я ,человек с высшим образованием (инж-строитель) не понимаю -что это за китайские ероглифы Вы тут вычисляете?Зачем и где Вы думаете они Вам пригодяться?
Человеческую жизнь математикой не измеришь !
10 лет назад получил диплом ,не нашел ответа до сих пор нахрена нужны эти заумности?

 Профиль  
                  
 
 Re: Равенство нулю интегралов от комплекснозначных функций
Сообщение28.01.2010, 08:28 
Экс-модератор


17/06/06
5004
 !  faster,
ведите себя прилично!
:offtopic:

 Профиль  
                  
 
 Re: Равенство нулю интегралов от комплекснозначных функций
Сообщение28.01.2010, 09:36 


20/04/09
1067

(Оффтоп)

По-моему, то, что faster банальный тролль не очевидно только модераторам.

 Профиль  
                  
 
 Re: Равенство нулю интегралов от комплекснозначных функций
Сообщение28.01.2010, 09:43 
Экс-модератор


17/06/06
5004
 !  terminator-II, откройте для себя кнопку Изображение.
Всё остальное - это наши проблемы.
:offtopic4:

 Профиль  
                  
 
 Re: Равенство нулю интегралов от комплекснозначных функций
Сообщение31.01.2010, 14:22 


28/03/09
34
Полосин в сообщении #284111 писал(а):
Общая идея: $\int_0^1f(x)dx=z^{-1}\int_0^1\left(e^{zf(x)}-1\right)dx$, затем показать, что такое равенство невозможно при $z\to\infty$, если $f(x)\ne0$.

Из этого следовало бы такое утверждение:
Если $\forall n \geq 2:\; \int_0^1 f^n(x)\,dx=0$ то $f(x)=0.$
Но оно не является верным так как функция $f(x)=e^{2 \pi i x}$ удовлетворяет его требованиям, но не равная нулю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Равенство нулю интегралов от комплекснозначных функций
Сообщение03.02.2010, 18:59 
Заслуженный участник


26/12/08
678
Согласен. И тем не менее: $f(x)=\sum\limits_{n=-\infty}^{+\infty}f_n e^{inx}=g(e^{ix})$, $i\int\limits_0^1e^{zf(x)}dx=\int\limits_{|t|=1}e^{zg(t)}dt/t$. Если ряд для $f$ конечен, то у уравнения $g'(t)=0$ могут быть только нулевые корни, а стало быть, $g(t)=at^m+b$. Общий случай остается неясным.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group