аналитическая геометрия. плоскость, параллельная вектору..

[Dmitry..mai7]

даны координаты двух точек и координаты вектора. необходимо построить плоскость, проходящую через эти точки и параллельную данному вектору вектору. помогите пожалуйста. голову 3тий день ломаю...((

[ИСН]

А что Вы умеете? По трём точкам можете плоскость построить?

[ewert]

Нужен нормальный вектор к плоскости. Для этого достаточно иметь два вектора, перпендикулярных этому самому вектору нормали. И у Вас фактически два таких вектора есть (если маленько подумать).

[Dmitry..mai7]

имеется ввиду, что второй вектор можно получить, найдя разность координат двух точек?

[ewert]

Да.

[Dmitry..mai7]

т.е. можно составить матрицу, в верхней строке которой будут находиться неизвестные координаты вектора нормали, а в двух последующих строках уже известные координаты векторов?

[gris]

Смотря в каком виде Вам нужно уравнение плоскости. Отступив от первой точки на вектор, Вы получите третью точку и вперёд через определитель.
Вычтя из первой точки вторую, Вы получите точку и два направляющих вектора. И считать ничего не надо. Сразу пишем параметрическое уравнение. Или определитель.
Ну и с нормальным вектором тоже нормально.

[ewert]

Dmitry..mai7 в сообщении #283741 писал(а):

т.е. можно составить матрицу,

Не нужно составлять никаких матриц (тем более Вы, как и многие до и после Вас, явно не понимаете, какой именно смысл вкладываете в эти слова).

А нужно подходить к делу сознательно. Т.е. отдавать себе отчёт в том, чего конкретно Вы добиваетесь.

А добиваться нужно очень простых вещей. Нужно жёстко понимать, что написать уравнение плоскости -- это ровно означает найти точку на ней и её нормальный вектор. (Исключения бывают, но в подавляющем большинстве случаев алгоритм именно таков.) Точка у Вас есть, и даже две. Нормального вектора пока нет, но зато есть два вектора, перпендикулярных ему. И у Вас на автомате, от зубов должен отскакивать стандартный приём: "тогда в качестве вектора нормали следует брать векторное произведение тех двух".

[Dmitry..mai7]

спасибо