уравнения комплексные числа

[ULIA1984]

помогите решить
$z^2*\tilde z=1$

[Sonic86]

Возьмите модуль от обеих частей.

[ULIA1984]

а можно более подробно?)

[Sonic86]

Куда уж подробнее...
Как можно упростить выражение $| \bar z|$?

[ULIA1984]

$r^3=1$

а что делать с углами?

[Sonic86]

Ну найдите хотя бы $r$. Потом, делая подстановку $z = re^{i \varphi}$ найдем и $\varphi$.

[ULIA1984]

а есть другои способ?

без степени?

[Sonic86]

В смысле Вам не нравится $e^{i \varphi}$? А зря ! Вы, конечно, можете вместо $z=r e^{i \varphi}$ сделать $z = r (\cos \varphi + i \sin \varphi)$ и работать с ней, но тогда вместо формулы $e^{a+b}=e^ae^b$ Вам придется вспоминать формулы для $\sin (x+y), \cos (x+y)$.

Если совсем не нравится, можете с самого начала делать подстановку $z = a+bi$ и решить. Будет несложно. Просто 1-й способ проще для общего уравнения $z^m \bar z ^ n = 1$, но в данном случае можно и так.

[ULIA1984]

$ r^2 (\cos2 \varphi + i \sin 2\varphi)* r (\cos\varphi + i \sin \varphi)=1$

???

-- Вт янв 26, 2010 03:42:52 --

ULIA1984 в сообщении #283706 писал(а):

$ r^2 (\cos2 \varphi + i \sin 2\varphi)* r (\cos\varphi + i \sin \varphi)=1$

???

$ r^2 (\cos2 \varphi + i \sin 2\varphi)* r (\cos\varphi + i \sin \varphi)=r (\cos\0 + i \sin \0)$

???

[Sonic86]

А почему Вы $r$ не нашли из $r^3=1$? Найдите его все-таки и подставьте - будет проще.

Перемножайте скобки в левой части выделяйте отдельно действительную и мнимую часть, а затем вспоминайте формулы для косинуса суммы и синуса суммы.

[Padawan]

Уравнение можно переписать так $z\cdot |z|^2 =1$. Отсюда $z$ действительное $>0$.