Вписанная равнобедренная трапеция

[Marina]

Цитата:

высоту не обязательно находить

А как же тогда найти боковую сторону? Через диагонали?

[gris]

Из $\Delta ABO$.
$AO=BO=R$
$\angle AOB=90^\circ$ -центральный угол, опирающийся на дугу $90^\circ$
$AB^2=AO^2+BO^2$

[Sasha2]

Боковая то сторона проще всего находится из таких соображений:
Проведем радиусы в точки C и D
O - центр описанной окружности.
Тогда Угол COD равен разности углов BOD и BOC.
А эти последние в свою очередь равны удвоенным углам BAD и BAC соответственно.
Но разность между ними BAD и BAC есть 45 градусов. Далее уже понятно, что боковая сторона сей трапеции есть гипотенуза треугольника, оба катета которого равны радиусу описанной окружности.

[Marina]

gris
Вы пишите, что угол $AOB$ опирается на дугу равную $90^\circ$. А как Вы в своих рассуждениях к этому пришли? Через свойства хорд или ...?

[gris]

Так Вы сами об этом сказали Я Вам верю.

Угол $ADB$ же 45, а он вписанный о опирается на дугу, стягиваемую боковой стороной. А то, что он 45, следует из равнобедренности прямоугольного треугольника, образованного диагоналями.

А у Вас красиво получилось с теоремой синусов.

[Marina]

СПАСИБО! Ваше объяснение, что углы$ADB$ и $CAD$ по $45^\circ$ более понятное, чем моё. А стороны $AB$ и $CD$ можно найти прибегнув опять к теореме синусов из вписанных треугольников $CAD$ или $BDA$.

[Sasha2]

А стоило ли так мучаться.
Ведь найдя боковую сторону, равную $5\sqrt2$, меньшая сторона определялась из простой системы:
$x^2+y^2=50$
$2x^2=64$
$2y^2=z^2$

Здесь z - искомая наименьшая сторона.
A x и y (они даже и не нужны нам) отрезки, на которые точка пересечения диагоналей делит каждую из них.

[Marina]

Sasha2 и gris

СПАСИБО! Вам за решения и поддержку темы.