Помогите решить систему с 3 неизвестными

[Stain]

Никак не выходит, блин...

$x^2+3y^2-2yz+1\le0$ - первое
$z-2x+y=1$ - второе

Сорри, не знаю, как знак системы вставить...

Уж и я z выражал и подставлял, и вместо 1 подставлял второе уравнение в первое неравенство. Также пытался разрешить первое неравенство относительно У - не выходит ничего (дискриминант через Х выходит как квадратный трехчлен, с которым ничего сделать невозможно...)

Помогите, пожалуйста! В каком вообще направлении копать???

[ИСН]

Три неизвестных и два уравнения? И чего Вы хотите?

[AKM]

Вообще-то типа полтора уравнения с тремя неизвестными. Ибо в первом мне чудится полуравенство.
Предлагаю автору записать оригинальное условие задачи, без малейших искажений. А знак системы мы сами додумаем.
$\begin{cases} a=b\\ c=d\\ e=f \end{cases}$

$\begin{cases} a=b\\ c=d\\ e=f \end{cases}$

[PaxVobiscum]

Какие проблемы?
Удалите $z$ из первого неравенства и найдите экстремум получившейся функции 2-х переменных.

[Sasha2]

Действительно, выразите z из второго и поставьте в первое.
Остается только увидеть, что первое неравенство превращается вот в такое равенство
$(x-2y)^2+(y-1)^2\leq{0}$/
Ну дальше уже все тривиально.

[ИСН]

А, чёрт, не заметил. Да.

[Stain]

О, блин! Точно!

Ведь я как раз подумал об этом, но почему-то не получилось...

Всем огромное спасибо!!! Все элементарно решается на самом деле ))) Косякнул я...

[Sasha2]

На школьном уровне этого, конечно, вполне хватает.
А если немного дальше пойти, то естественно встает вопрос, единственно ли такое представление в виде суммы двух квадратов.

[Stain]

Sasha2 в сообщении #283678 писал(а):

На школьном уровне этого, конечно, вполне хватает.

Это и есть школьный уровень. 10 класс Так что будем считать, что представление единственно!

[Sasha2]

Нет даже школьный уровень не снимает отвеветственности.
Но оно действительно единственно, что легко показывается от противного.

[ewert]

Sasha2 в сообщении #283696 писал(а):

Но оно действительно единственно, что легко показывается от противного.

Оно, конечно, не единственно. Но это и не нужно. Главное, что оно получено из исходного эквивалентным преобразованием.

[Sasha2]

А почему не единственное. Ведь мы уже обязаны положить y равным 1.
А тогда и x определяется автоматом.
А далее z.
Ну чего то я не понимаю тогда.

[ИСН]

Смотрите, вот для примера другое уравнение: $x^2+y^2=0$. Всё ясно? Вроде да.
А единственно ли такое представление?
$\left({x+y\over\sqrt 2}\right)^2+\left({x-y\over\sqrt 2}\right)^2$...

[ewert]

Тут просто смешаны два совсем разных вопроса.

Sasha2 в сообщении #283678 писал(а):

то естественно встает вопрос, единственно ли такое представление в виде суммы двух квадратов.

Это называется приведением квадратичной формы к каноническому виду; оно неединственно.

Sasha2 в сообщении #283719 писал(а):

А почему не единственное. Ведь мы уже обязаны положить y равным 1.
А тогда и x определяется автоматом.

А вот это уже совсем другое -- единственность решения исходной задачи. Она не требует единственности представления.

[Sasha2]

Так я о единственности решения задачи и говорил.
Ну какие в средней школе канонческие формы квадратичных форм?