2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Никак не поддается интеграл, математические пакеты не помога
Сообщение25.01.2010, 00:17 


25/01/10
3
Доброго времени суток форумчане.
Около недели назад ко мне попал один интеграл, и всю эту неделю я бъюсь над ним, ни как не поддается :( перечитал огромное кол-во литературу, поставил на уши всех друзей, без толку...
Все компьютерные программы или не берут его, или выдают бредовое уравнение с мнимой единицей., а все желающие помочь люди или разводят руками при видя его, или указывают на решение с помощью мнимой единицей, но решить не могут...
Обращаюсь к Вам с просьбой решить его, вопрос почти "жизни и смерти", Вы моя единственная надежда...
Интеграл - \int\frac{\sqrt\sin(x)}{1+\sin^2(x)}dx

 Профиль  
                  
 
 Re: Никак не поддается интеграл, математические пакеты не помога
Сообщение25.01.2010, 00:51 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5669
А почему вы думаете, что он вообще берется в элементарных функциях?
Например, Mathematica на http://integrals.com выражает его через эллиптический интеграл 3-го рода - это, скорее всего, означает, что в в элементарных функциях он не берется.

 Профиль  
                  
 
 Re: Никак не поддается интеграл, математические пакеты не помога
Сообщение25.01.2010, 11:31 
Заслуженный участник


12/07/07
4484
1. Предположив, что $\cos x \ne 0$, умножим и разделим подынтегральное выражение на $\cos x$. 2. В числителе внесем $\cos x$ под знак дифференциала, а в знаменателе выразим $\cos x$ через $\sin x$. Для простоты дальше я рассматриваю случай, когда $\cos x > 0$. Другой случай можно рассмотреть параллельно. 3. Выполнив замену $\sqrt{\sin x} = t$, получим $$J = 2 \int \frac{t^2 \, dt}{(1+t^4)\sqrt{1-t^4}}.$$Теперь Maple 7, Maple 12 дадут
$$J= -\frac{1}{8}\ln \left( \frac{\frac{1}{2}\frac {1-t^4}{t^2}+\frac{\sqrt{1-t^4}}{t}+1}{\frac{1}{2}\frac{1-t^4}{t^2}-\frac{\sqrt{1-t^4}}{t}+1}\right)
-\frac{1}{4}\arctg\left(\frac{\sqrt{1-t^4}}{t}+1\right)-\frac{1}{4}\arctg\left(\frac{\sqrt{1-t^4}}{t}-1\right)$$
(Напомню, это ответ для тех $x$, для которых $\cos x > 0$.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Никак не поддается интеграл, математические пакеты не помога
Сообщение25.01.2010, 12:05 


25/01/10
3
До подобного уравнения я дошел, идем дальше... При обратной подстановке получается слишком громоздкий ответ, для того чтобы уйти от тригонометрических функций я подставлял обратные функции.

 Профиль  
                  
 
 Re: Никак не поддается интеграл, математические пакеты не помога
Сообщение27.01.2010, 08:50 


25/01/10
3
GAA, премного благодарен Вам, интеграл решен, через пару часов поеду в академию на поклон к преподавателю, надеюсь на удачный исход этой истории. Потом отпишусь, и если решено правильно - напишу полное решение тут, авось кто-нибудь будет нуждаться в нем.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group