2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 функция непрерывна и... доказать: |f(2004,2003)|<2004
Сообщение22.01.2010, 10:46 
Аватара пользователя


21/06/08
476
Томск
Функция $f(x,y)$непрерывна вместе с своими производными по $x$ и по $y$ и удовлетворяют условиям:
$f(0,0) = 0; \left |\frac {\partial f}{\partial x} \right | \leq 2004 |x - y|; \left |\frac {\partial f}{\partial y} \right | \leq 2003 |x - y|$
Докажите что, $|f(2004,2003)| \leq 2004^3$

 Профиль  
                  
 
 Re: функция непрерывна
Сообщение22.01.2010, 11:04 
Заслуженный участник


13/12/05
4525
Из условия следует, что при $x=y$ $\ \ \dfrac {\partial f}{\partial x}=\dfrac {\partial f}{\partial y}=0$. Отсюда $f(2003,2003)=f(0,0)=0$. По теореме Лагранжа $$f(2004,2003)=f(2003,2003)+\dfrac{\partial f(\xi,2003)}{\partial x}$$, где $2003<\xi<2004$.
Отсюда $|f(2004,2003)|\leq 2004$

 Профиль  
                  
 
 Re: функция непрерывна
Сообщение22.01.2010, 14:55 
Аватара пользователя


21/06/08
476
Томск
а нам надо доказать меньше чем $2004^3$

 Профиль  
                  
 
 Re: функция непрерывна
Сообщение22.01.2010, 15:45 
Заслуженный участник


13/12/05
4525
Тогда не знаю.Сами думайте.

 Профиль  
                  
 
 Re: функция непрерывна
Сообщение22.01.2010, 18:24 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
Что-то я не понял юмора.

 Профиль  
                  
 
 Re: функция непрерывна
Сообщение22.01.2010, 18:32 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Профессор Снэйп в сообщении #282691 писал(а):
Что-то я не понял юмора.

Вот он:

"- Шутите! - сказала Эллочка нежно. - Это мексиканский тушкан.

- Быть этого не может. Вас обманули. Вам дали гораздо лучший мех. Это шанхайские барсы. Ну да! Барсы!"

 Профиль  
                  
 
 Re: функция непрерывна
Сообщение22.01.2010, 19:41 
Аватара пользователя


21/06/08
476
Томск
О чем речь идет???

 Профиль  
                  
 
 Re: функция непрерывна
Сообщение22.01.2010, 19:57 
Заслуженный участник


13/12/05
4525
$2004<2004^3$. Так что из того, что я доказал, следует и то, что Вам надо.

 Профиль  
                  
 
 Re: функция непрерывна
Сообщение22.01.2010, 21:40 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
(на всякий случай -- а вдруг вот именно из-за этого вдруг какие проблемы. Если мы сидим на прямой $x=y$, т.е. $x=t,\ y=t$, то ${df\over dt}={\partial f\over\partial x}\cdot x'(t)+{\partial f\over\partial y}\cdot y'(t)=f'_x+f'_y\equiv0$, на этой прямой -- по условию)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group