Задача из регионального этапа

[exivious]

Встретилась такая задача (10 класс):

Существуют ли такие целые попарно различные ненулевые целые числа $a$, $b$ и $c$, что $a + b + c = 0$, а $a^{13} + b^{13} + c^{13}$ является квадратом какого-либо натурального числа?

Даже не представляю, как это решить.

[maxal]

Начните с разложения $a^{13}+b^{13}-(a+b)^{13}$ на множители.

[Sonic86]

Возьмем какие-то $a,b,c$.
Если $f(a,b,c)=a^{13}+b^{13}+c^{13}$ делится на $p$ в нечетной степени, то $f(pa,pb,pc)$ делится на $p$ в четной степени.