Совсем не помню как это решить...

[Алька]

Log2(5x+4)=Log2(x+5) <!-- s:?: --><img src=\\


---
Не надо в тэг MATH пихать кучу других тэгов.
Тему переношу. (dm)

[bot]

Так что ли $\log_2(5x+4)=\log_2(x+5)$?
Ответ: $x=\frac{1}{4}$
Ну хоть бы чуть-чуть схитрить - типа такого:
$2\log_2 x=\log_2(2x+3)$.
Ответ: $x=3$

[pavlin2000]

ну для начала необходимо найти область допустимых значений х , для чего решаем систему неравенств (у нас логарифмы)
5x+4>0
x+5>0
затем оотбрасываем логарифмы и получаем
5x+4 = x+5 , решаем и сверяем с ОДЗ

[bot]

pavlin2000 писал(а):

ну для начала необходимо найти область допустимых значений х , для чего решаем систему неравенств (у нас логарифмы)

Типичное заблуждение, что ОДЗ обязательно надо находить, что впрочем не уберегает от ошибок.
Вот образчик из абитуриентских работ (утрирую для большей видимости):
Рассмотрим уравнение $\sqrt{x}=-1$.
ОДЗ: $x \ge 0$
Возводим уравнение в квадрат:
$x=1$ - в ОДЗ входит, следовательно это корень.
Как правило, гораздо проще проверять найденные корни непосредственной подстановкой в исходное уравнение.

Вот специально для любителей всегда начинать с ОДЗ сварганил на скорую руку устную задачку.
$\sqrt{4^x+x2^{x+1}-x+2}=x+2^x$
Некоторые такие любители, начав с ОДЗ, на ней и застрянут.

[DMVN]

bot писал(а):

Как правило, гораздо проще проверять найденные корни непосредственной подстановкой в исходное уравнение.

Вы правы насчёт того, что ОДЗ находить не нужно, но вот насчёт подстановки корней я НЕ согласен. Я умею придумывать задачку, в которой подстановка корней приведёт к неимоверным выкладкам, совершенно ненужным. Нужно решать задачу так, чтобы всё время переходить к эквивалентным системам, тогда никакой проверки не понадобится.

[bot]

DMVN писал(а):

Вы правы насчёт того, что ОДЗ находить не нужно

Нет, не прав, но я и не говорил, что ОДЗ не надо находить никогда.
Стоит ли вообще в контексте тривиальной задачи обсуждать способы решения уравнений или неравенств?
В других задачах гораздо удобнее следить за равносильностью преобразований,
которые потребуют ввести в рассмотрение некоторые неравенства. Решать ли в первую очередь эти неравества,
а во вторую уравнение, зависит от задачи. Объём требуемой работы порой очень сильно зависит от последовательности выполнения.
Короче говоря, "как правило" не следует возводить в абсолют - оно вовсе не означает "всегда" или "никогда".
Для иллюстрации посмотрим неравенство:
$ \sqrt{5 - 3 x} + \sqrt{1 - x} \le \sqrt{1 + x}$
Стандартное решение требует внимательного рассмотрения ОДЗ и двух возведений в квадрат при возникающих
дополнительных ограничениях.
Наиболее короткое решение состоит из решения двух простеньких линейных неравенств и производится устно.