слабая сходимость к вырожденному распределению

[g-a-m-m-a]

Как показать, что из слабой сходимости распределения случайной величины $X_n$ к вырожденному распределению, сосредоточенному в одной точке $a,$ следует сходимость $X_n\to a$ по вероятности?

[Хорхе]

Непосредственно по определению. Можно взять и какую-то ограниченную непрерывную функцию в духе $g(x) = |x-a|/(1+|x-a|)$.

(Оффтоп)

Как же мне не хотелось писать этот пост, 667-й