десятичная запись числа 9997n содержит только нечетные цифры

[baur]

Натуральное число n>1 таково, что десятичная запись числа 9997n содержит только нечетные цифры. Найдите минимальное возможное значение n.

[panukov]

3?
Или там 9997*n?

[baur]

нет там 9997n. А как у тебя 3 вышло? У меня совершенно другие цифры выходят.

[panukov]

ну как бы 3 - первое большее 1 нечетное число

[meduza]

baur в сообщении #282024 писал(а):

нет там 9997n

Очевидно, что тут предполагается умножение.

Для начала нужно посмотреть на несколько начальных чисел $9997n$ ($n=2,3,...$) и уловить закономерность (которую, вообще говоря, доказать надо): первая часть числа в цифровой записи представляет собой $n-1$, а оставшаяся -- $10000-3n$ ($n$-ый член арифметической прогрессии с разностью $-3$ и первым членом $9997$ ($9997\cdot 1={\color{blue}9997}, $$9997\cdot 2=1{\color{blue}9994}$ и т. д.)). Причем это справедливо только при $n<...$ дальше сами, там не очень сложно.

[Yerkhan]

Тогда получается что такого значений n нет. Потому что, чтобы первая часть была нечетной надо чтобы n была четной. Тогда как во второй части хоть одна цифра будет четной.

[venco]

Вторая часть переполняется в первую.

[meduza]

Yerkhan в сообщении #282182 писал(а):

Тогда получается что такого значений n нет. Потому что, чтобы первая часть была нечетной надо чтобы n была четной. Тогда как во второй части хоть одна цифра будет четной.

Верно. Только вы так и не указали, для каких $n$ та закономерность цифровой записи будет наблюдаться.
Ну а раз вы доказали, что при этих $n$ число $9997n$ будет содержать хотя бы одну чётную цифру (т. к. $n-1$ и $10000-3n$ не могут быть одновременно нечётными числами), то надо попробовать на удачу взять первое (наименьшее) $n$ для которого та закономерность не наблюдается и проверить его. Удача будет как раз кстати, т. к. оно подойдёт.

[ИСН]

Ценю "умный" перебор, и такие задачи, где он необходим. Таких задач, как и натуральных чисел, у нас в запасе бесконечно много; но конкретно эту всё-таки уже проще отбрутфорсить.

$n=2;$_=++$n*9997 until m/^[13579]+$/;print $n;

[Yerkhan]

Ура вышло!!!Огромное спасибо Медуза за хорошие советы!!

[Gagarin1968]

Сорри за некропостинг, теме уже 14 лет. Но я частенько даю своим ученикам старые задачи с dxdy, благо их тут пруд пруди. И вот эту задачу решил восьмиклассник(!), решил проще, чем предлагали тут ЗУ.
Учитывая, что meduza давно пропал с форума, а ИСН появляется крайне редко, я решил выложить это решение, для чего супермодератор Ende любезно вытащил эту тему из Чулана.

ИСН в сообщении #282227 писал(а):

Ценю "умный" перебор, и такие задачи, где он необходим. Таких задач бесконечно много; но конкретно эту всё-таки уже проще отбрутфорсить.

В решении есть прямой перебор, но он включается только после оценки числа $n$.

$9997n=10000n-3n$. В числе $10000n$ цифра, стоящая перед четырьмя последними нулями, должна быть нечётной.

Предположим, что $3n<10000$. Тогда, вычитая $3n$ из $10000n$, получим, что эта самая цифра перед четырьмя нулями уменьшится на единицу, и, стало быть, будет чётной, что противоречит условиям задачи.

Значит, $3n\geqslant 10000\Rightarrow n>3333$.

А вот теперь начинается прямой перебор. Поскольку очевидно, что последняя цифра числа $n$ нечётная, то смотрим только нечётные числа начиная с $3335$. И здесь перебор сразу и кончается, поскольку это число и есть минимально возможное значение $n$, удовлетворяющее условиям задачи.

Несложная проверка потверждает это: $9997\times 3335=33339995$