Несложная задачка метрической геометрии

[Trueman]

Кому-нибудь возможно будет интересно решить следующую задачку. На множестве непрерывных функций заданных на отрезке [a; b], задать две такии функции расстояния $\rho$ и $\rho_0$, чтобы дополнение единичного шара в пространстве $\left(X,\rho\right)$ было всюду плотно в единичном шаре пространства $\left(X,\rho_0\right)$

[Руст]

Можно взять

$$\left(X,\rho\right),||f||_{\rho }=\int_a^b \frac{|f(x)|}{\sqrt{x-a}}dx$$

и

$$\left(X,\rho_0\right),||f||_{\rho_0 }=\int_a^b |f(x)|\sqrt{x-a}dx $$