Преобразование Фурье в окне vs оконное преобразование

[tiopox]

Пусть Q_n = \{(t_i, x_i) | i=1,2,...,n\}$. Чем отличается преобразование Фурье $X(w) = \sum\limits_{k=1}^{m} x_k e^{- \frac {2 \pi i} {m} (k-1)(w-1)}, w = 1,2,...,m$ для окна $W (t_c; \Delta t) = \{(t_i, x_i) | t_i \in [t_c - \Delta t, t_c + \Delta t]\}$ от оконного преобразования $W (t_c; w) = \sum\limits_{k=1}^{n} x_k g_{\alpha}(t_k - t_c) e^{- \frac {2 \pi i} {m} (k-1)(w-1)}$, где $g_{\alpha}(t) = \frac {1} {2 \sqrt{\pi \alpha}} e^{\frac {-t^2} {4 \alpha}}$, $\Delta t = \sqrt {\alpha}$?