комплексные отображения

[aVague]

перевести данную область на верхнюю полуплоскость(с помощью конформных отображений)
1)${|z-1|>1,|z-2|<2,y>0}$
2)${|z-1|>\sqrt{2},|z-i|<1}$
в первом план таков : дробно линеное отображение переведет эту область в плоскость без отрезка(или луча?), потом просто сдвигаем и применяем степенную функцию
как-то слишком просто получается
второе аналогично, только еще с обратной функцией жуковского ,т.к. отрезок на мнимой оси.
или не так?

[Padawan]

Не так. Какое именно дробно-линейное отображение Вы хотите применить к 1) ?
А 2) - отображение луночек.

[aVague]

Padawan в сообщении #281742 писал(а):

Не так. Какое именно дробно-линейное отображение Вы хотите применить к 1) ?
А 2) - отображение луночек.

что за отображение луночек?
хочу применить например $\frac{z}{z-2}$

[ewert]

aVague в сообщении #281715 писал(а):

в первом план таков : дробно линеное отображение переведет эту область в плоскость без отрезка(или луча?),

Нет, конечно. Но зато единица на зет переводит эту область в полосу. А полоса после соответствующего поворота, сдвига и масштабирования переводится экспонентой как раз в полуплоскость.

Во втором в некотором смысле проще: там окружности пересекаются под ненулевым углом, поэтому инверсия относительно какой-нибудь из двух точек пересечения даёт угол, разворачиваемый степенной функцией в полуплоскость. Правда, считать зануднее, чем в первом.

[Padawan]

ewert в сообщении #281824 писал(а):

Но зато единица на зет переводит эту область в полосу.

В полуполосу. Там же $y>0$. Потом её надо синусом отобразит на полуплоскость.

[ewert]

Padawan в сообщении #281887 писал(а):

В полуполосу. Там же $y>0$.

А, игрека я не заметил. Ну тогда экспонента переводит в полуплоскость без полукруга. А инверсия относительно одной из вершин этой области -- в угол. И т.д.

[aVague]

спасибо,все ясно