Интеграл....

[oleg-spbu]

$$-i\int\limits_{k=-\infty}^{\infty}\dfrac{\delta'(k)e^{-ikx}}{(ik-1)^2}dk=x-2$$

Ответ известен, интересует именно решение...
Сосчитал бы по вычетам, но тут появится $\delta'(-i)$
Это обратное преобразование Фурье, но в голову не приходит какими его свойствами можно воспользоваться....Обязательно ли тут считать преобразование Фурье в обобщенном смысле?

[ewert]

Непонятен вопрос. Просто по определению производной дельта-функции это будет

$$i\int\limits_{k=-\infty}^{\infty}\delta(k)\left(\dfrac{e^{-ikx}}{(ik-1)^2}\right)'_kdk=i\left.\left(-ix\,\dfrac{e^{-ikx}}{(ik-1)^2}-2i\,\dfrac{e^{-ikx}}{(ik-1)^3}\right)\right|_{k=0}.$$