изменение порядка суммирования...

[ИС]

Свойство умножение матриц (AB)C= A(BC).
Док-во.

Если $A_{m*n}$, $B_{n*p}$, $C_{p*r}$, то элемент $d_{il}$ матрицы (AB)C равен
$d_{il} = \sum\limits_{k=1}^{p}\left(\sum\limits_{j=1}^{n} a_{ij} b_{jk} \right) c_{kl}$,
А элемент $d'_{il}$ матрицы A(BC) равен

$d'_{il} = \sum\limits_{j=1}^{n} a_{ij} \left( \sum\limits_{k=1}^{p} b_{jk} c_{kl} \right) $, но тогда равенство $d'_{il}=d_{il}$ вытекает из возможности изменения порядка суммирования относительно j и k.

Вопрос. Что означает фраза "изменение порядка суммирования относительно j и k" ?

[p51x]

Было: $\sum\limits_{k=1}^{p}\left(\sum\limits_{j=1}^{n} \right) $
Стало: $\sum\limits_{j=1}^{n} \left( \sum\limits_{k=1}^{p}\right) $

[ИС]

p51x в сообщении #281349 писал(а):

Было: $\sum\limits_{k=1}^{p}\left(\sum\limits_{j=1}^{n} \right) $
Стало: $\sum\limits_{j=1}^{n} \left( \sum\limits_{k=1}^{p}\right) $

А как показать что это одно и то же

[gris]

Тут работают три закона - распределителный, переместительный и сочетательный для конечных выражений. Занесите во внутренние суммы множители и аккуратно попереставляйте слагаемые.