2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Аналог теоремы о промежуточных значениях для производной.
Сообщение17.01.2010, 18:56 


13/04/09
48
Помогите, пожалуйста, разобраться как решать.

Функция $\[f:(a,b) \to R\]$ имеет производную на $\[(a,b)\]$.

Доказать, что $\[\forall x_1 ,x_2  \subset (a,b),x_1  < x_2 ,\forall C \in (f'(x_1 ),f'(x_2 ))\]$
$\[\exists x_0  \in (x_1 ,x_2 ):f'(x_0 ) = C\]$.

Производная функции не является непрерывной!

 Профиль  
                  
 
 Re: Аналог теоремы о промежуточных значениях для производной.
Сообщение17.01.2010, 19:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14477
А при чём тут непрерывность производной? Она может быть и разрывной у дифференцируемой всюду функции.

 Профиль  
                  
 
 Re: Аналог теоремы о промежуточных значениях для производной.
Сообщение17.01.2010, 19:33 
Экс-модератор


17/06/06
5004
Это теорема Дарбу называется, если что. Доказательство лень вспоминать, там что-то типа "вычтем $Cx$ и возьмем максимум непрерывной функции, в нем производная ноль".

 Профиль  
                  
 
 Re: Аналог теоремы о промежуточных значениях для производной.
Сообщение17.01.2010, 19:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14477
Она в Фихтенгольце доказывается. Том 1 пункт 110. Принимая все промежуточные значения, производная может и не быть непрерывной. Это классический пример $f(x)=x^2\sin\dfrac1x$ в нуле.
Хотя Вы и восклицали именно поэтому? :)

Чо то вспомнилась всюду разрывная функция, взаимно однозначно отображающая отрезок на себя.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group