2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 геометрическая задача (повышенной трудности)
Сообщение07.06.2006, 13:44 


20/01/06
107
Есть такая задача, которая любителей геометрии может заинтересовать: Берем правильный тетраэдр со стороной 3а и отсекаем от каждой вершины подобный ему, со сторорой а. У полученного тела (кстати, полуправильного) требуется вычислить радиус вписанного и описанного шаров. За конструктивные предложения -- спасибо.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение07.06.2006, 14:09 
Заслуженный участник


09/02/06
4382
Москва
Радиус описанной сферы равен $\frac{3\sqrt 5 }{4}a$. О вписанной можно говорит только с натяжкой, так как сфера вписанная в тетраэдр, имеющий радиус $\sqrt{\frac 38 }a вписан и в этот многогранник, только не касается граней полученных после урезания.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение07.06.2006, 14:42 


20/01/06
107
Руст писал(а):
Радиус описанной сферы равен $\frac{3\sqrt 5 }{4}a$. О вписанной можно говорит только с натяжкой, так как сфера вписанная в тетраэдр, имеющий радиус $\sqrt{\frac 38 }a вписан и в этот многогранник, только не касается граней полученных после урезания.

Спасибо за ответ, но его я знаю. Расскажите, пожалуйста, о получении $\frac{3\sqrt 5 }{4}a$.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение07.06.2006, 14:59 
Заслуженный участник


09/02/06
4382
Москва
При вычислении я возможно допустил ошибки. Поэтому приведу метод вычисления. Тетраэдр запишем в виде $x_1+x_2+x_3+x_4=\frac{3a}{\sqrt 2 }=4b$. Его центром является точка O с координатами: $x_i=b $. Тогда расстояние от центра до грани тетраэдра равна $r=\sqrt{b^2+3(\frac b3 )^2}=\sqrt{\frac 38 }a$. А расстояние до любой вершины равна $$R=a\sqrt{(\sqrt{\frac 12} -\frac{3}{4\sqrt 2 })^+(\sqrt 2 -\frac{3\sqrt 2 }{8})^2+2*9/32}=a\sqrt{\frac{11}{8}}.$$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group