функционал

[freeman27015]

является ли данный функционал линейным ?


$f(x)=$$\int_{-1}^{1} tx(t) dt$$$

я считаю что, по свойству определенного ингеграла функционал является линейным.

[gris]

проверьте признаки линейности, делов-то.
Или подберите контрпримеры

[freeman27015]

я не знаю их

[gris]

Признаков? тогда учите.
Контрпримеров? Тогда линейный с вероятностью 86%
На каком пространстве, кстати, функционал?

[freeman27015]

пространство C[-1;1]

[gris]

Есть два свойства, которые определяют линейность функционала. Ваш, кстати, является некоторым произведением
Ну прямо диву даюсь. То у Вас уравнения, то функционалы. И, главное, ответы-то угадываете!

[freeman27015]

а само задание....
показать что данный функционал в данном пространстве является линейным и непрерывным и найти его норму.

сейчас буду делать, что не пойму, буду писать.

-- Сб янв 16, 2010 22:50:13 --

я думаю будет как-то так

$|f(x)|= |$f(x)=$$\int_{-1}^{1} tx(t) dt|$$$$$< max|x(t)|$f(x)=$$\int_{-1}^{1} |tx| dt$$$$$=||x||$f(x)=$$\int_{-1}^{1} |tx|dt$$$$


знак < означает меньше или равно, просто я не знаю как его написать