Существует ли функция из R^2 в R?

[passs]

Существует ли функция $\mathbb R^2 \mapsto \mathbb R$ в каждой точке разрывная, но непрерывная по каждой переменной в отдельности?

[AGu]

Кажись, если функция из $\mathbb R^2$ в $\mathbb R$ непрерывна по каждой переменной, то она принадлежит первому классу Бэра (т.е. является поточечным пределом последовательности непрерывных функций), а тогда множество ее точек разрыва является тощим (первой категории по Бэру).

[Mikhail Sokolov]

Была такая теорема: если функция из $\mathbb {R}^2$ в $\mathbb {R}$ непрерывна по каждой переменной, то найдется точка, в которой она непрерывна по совокупности переменных.