Приближённо взять интеграл

[MorfeO]

Требуется приближённо вычислить обычный определённый интеграл с пределами интегрирования 0; 2 с точностью до 0,001 с помощью разложения подынтегральной функции в степенной ряд с последующим почленным интегрированием.
Сама функция: (1-exp(-x))/x

Мозг отказывается работать (((

есть разложение экспоненты
********
для отрицательной степени разложение каким будет ?
или же, быть может, целиком функцию представить разложением в ряд каким-то образом o_O

Ну а как удастся разложить в ряд - далее, как понимаю, понадобится вычислить и просуммировать интегралы, значение которых больше 0,001 - это уже должен осилить ))


Koftochka
спасибо большое :!:
мозги уже отрафированы были: в действительности всё довольно легко ... стыдно даже :)

пошёл приближённо брать интеграл :wink:


AKM, да, сорри за невнимательность ... впредь формулы буду выкладывать в корректной форме

[Koftochka]

MorfeO в сообщении #280318 писал(а):

разложение экспоненты

для отрицательной степени разложение каким будет ?
или же, быть может, целиком функцию представить разложением в ряд каким-то образом o_O

Замени $x$ на $-x$

\[e^{-x} = \sum\limits_{n = 0}^\infty \frac{(- x)^n}{n!} = \sum\limits_{n = 0}^\infty \frac{(- 1 )^n x^n}{n!} .\[

-- Чт янв 14, 2010 03:04:00 --

\[\frac{1-e^{-x}}{x} = \frac{1}{x} - \frac{1}{x}\sum\limits_{n = 0}^\infty \frac{(-1)^n x^n}{n!} = \frac{1}{x} - \sum\limits_{n = 0}^\infty \frac{(-1)^n x^{n-1}}{n!} .\[

Теперь догадайся, что с этим делать)

[Koftochka]

Так лучше

\[\frac{1-e^{-x}}{x} = \frac{1}{x} - \frac{1}{x}\sum\limits_{n = 0}^\infty \frac{(-1)^n x^n}{n!}} = \frac{1}{x} - \sum\limits_{n = 0}^\infty \frac{(-1)^n x^{n-1}}{n!} = \sum\limits_{n = 1}^\infty \frac{(-1)^{n + 1} x^{n-1}}{n!}\[

[AKM]

Тема перемещена из "Помогите решить/разобраться" в карантин. Почему это произошло, можно понять, прочитав тему
Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться
Там же описано, как исправлять ситуацию.

(Формулы не оформлены по правилам).